Question

【题目】如图，在周长为12的菱形ABCD中，CE=1，CF=2，若点P为对角线BD上一动点，则PE+PF的最小值是（　　）

A. B. 2 C. 3 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

作F点关于BD的对称点F , 则PF=PF , 由两点之间线段最短可知当E、 P、 F 在一条直线上时,EP+FP有最小值, 然后求得EF 的长度即可.

解：如图

作F点关于BD的对称点F',则PF=PF',连接EF'交BD于点P.

EP+FP=EP+F'P.

由两点之间线段最短可知: 当E、P 、F'在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时

EP+FP=EP+F'P=EF'.

四边形ABCD为菱形,周长为12,

AB=BC=CD=DA=3,AB //CD,

CF=2, CE=1,

D F'=DF=1,

四边形CEF'D是平行四边形,

EF'=CD=3.

EP+FP的最小值为3.

故选C.