Question

【题目】在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2.5千米，CH＝2千米，HB＝1.5千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线AC的长．（精确到0.01）

Answer 1

【答案】（1）是，见解析；（2）2.08千米

【解析】

（1）由题意直接根据勾股定理的逆定理解答即可；

（2）由题意直接根据勾股定理解答即可．

解：（1）是．理由如下：

在△CHB中，CB＝2.5，CH＝2，HB＝1.5，

∵CH2+HB2＝22+1.52＝6.25，CB2＝2.52＝6.25，

∴CH2+HB2＝CB2，

∴CH⊥AB，

故CH是从村庄C到河边的最近路；

（2）设AC＝x千米，则AB＝AC＝x千米，AH＝x﹣1.5（千米）

在Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2+HC2＝AC2

∴x2＝（x﹣1.5）2+22

解得：x≈2.08

答：原来的路线AC的长约为2.08千米．