[题目]如图.已知正五边形ABCDE.M是CD的中点.连接AC.BE.AM.求证:(1)AC＝BE,(2)AM⊥CD. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.

求证：(1)AC＝BE；

(2)AM⊥CD.

【答案】见解析

【解析】（1）先证明△ABC≌△EAB：AB=BC,AE=BA,∠ABC=∠EAB,所以全等,所以AC=BE；（2）连接AD,易证AC=AD（三角形ABC全等于三角形AED）,所以三角形ACD为等腰三角形,又M为CD中点,所以AM垂直于CD

解：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得AB＝AE，∠ABC＝∠BAE，AB＝BC，

∴△ABC≌△EAB，∴AC＝BE.

(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，

∴△ABC≌△AED，

∴AC＝AD.

又∵M是CD的中点，

∴AM⊥CD.

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