Question

【题目】小南、小铭和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯,已知两个陌生人到1至4层的任意一层楼出电梯.

(1)用列表或画树状图求出甲、乙两人在同一层楼出电梯的概率;

(2)小南和小铭比赛,规则是:若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯,则小南胜,否则小铭胜.该游戏是否公平?若公平,说明理由;若不公平,请修改游戏规则,使游戏公平.

Answer 1

【答案】（1）；（2）修改规则:若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯,则小南得3分,否则小铭得5分.

【解析】

（1）根据题意列表，求出所以情况，则P(甲、乙在同一层楼出电梯)==.（2）分别求出P(小南胜)=P(同层或相邻楼层出电梯)==,P(小铭胜)=1-=,修改规则，使概率相等就算公平.

解:(1)列表如下:

甲 乙	1	2	3	4
1	(1,1)	(2,1)	(3,1)	(4,1)
2	(1,2)	(2,2)	(3,2)	(4,2)
3	(1,3)	(2,3)	(3,3)	(4,3)
4	(1,4)	(2,4)	(3,4)	(4,4)

一共出现16种等可能结果,其中出现在同一层楼出电梯的有4种结果,

则P(甲、乙在同一层楼出电梯)==.

(2)由(1)可知,甲、乙在同一层或相邻楼层的有10种结果,

故P(小南胜)=P(同层或相邻楼层出电梯)==,P(小铭胜)=1-=,

因为>,所以游戏不公平,

修改规则:若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯,则小南得3分,否则小铭得5分.