Question

【题目】定义：数学活动课上，陈老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
（1）理解：
如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；

（2）应用：
如图2，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=9，点A在BP边上，且AB=13．AD⊥PC，CD=12，若PC上存在符合条件的点M，使四边形ABCM为对等四边形，求出CM的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图1，四边形ABCD即为所求；

（2）

解：如图2，

①当CM=AB时，CM=13；

②当AM=BC=9时，过A作AE⊥BC，则AE=CD=12，BE=5，

AD=CE=4，MD= = ，故CM=12+ 或CM=12﹣ ．

【解析】（1）根据凸四边形的定义画出图形即可；（2）分CM=AB与AM=BC两种情况进行讨论即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对勾股定理的逆定理的理解，了解如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．