Question

8．关于x的方程$\frac{ax-1}{x+2}=1$的解为负数，那么a的取值范围是a＜1，且a≠-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先解此分式方程，可得x=$\frac{3}{a-1}$，再利用$\frac{3}{a-1}$＜0，且$\frac{3}{a-1}$≠-2求解即可．

解答 解：方程两边同时乘x+2，得ax-1=x+2，
解得x=$\frac{3}{a-1}$，
∵x的方程$\frac{ax-1}{x+2}=1$的解为负数，
∴$\frac{3}{a-1}$＜0，且$\frac{3}{a-1}$≠-2，解得a＜1，且a≠-$\frac{1}{2}$．
故答案为：a＜1，且a≠-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．解题的关键是正确的求出x．