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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，则BC=_____．

    【答案】16

    【解析】

    利用∠EDB=2∠A作辅助线，求出DE即可.

    连接BE，延长BC使CG=AE，连接EG.因为BC=CE，∠ACB=60°，所以△BEC为等边三角形，且EF∥BC，所以∠EBC=∠BEC=∠FEB=∠AEF=∠ACB=60°.因为EC=BE，CG=AE，∠AEB=∠ECG=120°，所以△AEB≌△GCE，所以，∠G=∠A.又因为∠EDB=2∠A，所以，∠G=∠DEG，所以，DE=DG=6+8=14.从点E作EH垂直于BC，垂足为H，则，.根据勾股定理可知.求得EC=16，所以BC=16.

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为_____．

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    【题目】某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）

    根据以上信息回答下列问题：

    最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：

    　项目类型

    　频数

    频率　

    　跳绳

    　25

    　a

    　实心球

    　20

    　

    　50m

    　b

    　0.4

    　拔河

    　0.15

    （1）直接写出a=　 　，b=　 　；

    （2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；

    （3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．

    （1）在图中画出，的面积是_____________；

    （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____________；

    （3）已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

    （1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；

    （2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

    （3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

    （1）在图中的点上标出相应字母A、B、C，并求出△ABC的面积；

    （2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

    （3）写出点A1，B1，C1的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴重合，B的坐标为（﹣1，2），将矩形OABC绕平面内一点P顺时针旋转90°，使A、C两点恰好落在反比例函数 的图象上，则旋转中心P点的坐标是（　　）

    A. （，﹣） B. （，﹣） C. （，﹣） D. （，﹣）

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    【题目】如图，线段BC=8,射线CG⊥BC，A为射线CG上一点，已知FA⊥AB且FA=AB，AE平分∠FAB,且E点满足∠EBA=∠ABC.

    （1）求证：△ABE≌△AFE.

    （2）证明：FD⊥BC.

    （3）求△BED的周长.

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    【题目】乘法公式的探究及应用．

    数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

    （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．

    方法1：______；方法2：______．

    （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．______；

    （3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：

    （a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2

    （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

    ①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；

    ②已知（x-2016）2+（x-2018）2=34，求（x-2017）2的值．

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