Question

【题目】(1)如图1-1，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短?

(2)如图1-2，公园内两条小河汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P，现计划在两条小河上各修建一座小桥（垂直于河岸），并在半岛上修三条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，使修路的费用最少？

(3)如图1-3，公园中有两处古迹P和Q，现计划在两条小河上各修建一座小桥（垂直于河岸），并在半岛上修四条小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，才能使修路的费用最少？

(4)如图1-4，现有一条地铁线路l，小区A和小区B在l的同侧，已知地铁站两入口C、D间的长度为a米，现设计两条路AC、BD连接入口和两小区地铁站入口C、D设计在何处，能使得修建公路AC与BD的费用和最少？

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】试题分析： 作点关于直线对称的点,连接交直线于点．

∴点即为所求.

作点关于射线的对称点连接交于，交于

∴点即为所求．.

作点关于射线的对称点,点 关于射线的对称点,连接 交于，交于.∴点即为所求.

作线段使得直线且，做点关于直线的对称点连接交直线于,在直线上截

∴点即为所求.

试题解析：

(1)如图1-5作点关于直线对称的点,连接交直线于点．

∴点即为所求.

(2)如图1-6作点关于射线的对称点连接交于，交于

∴点即为所求.

(3)如图1-7作点关于射线的对称点,点 关于射线的对称点,连接 交于，交于.

∴点即为所求.

(4)如图1-8作线段使得直线且，做点关于直线的对称点连接交直线于,在直线上截

∴点即为所求.