Question

11．如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=70°，连接
AE，则∠AEB的度数为20°．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠ADC=70°，再根据圆周角定理的推论由BE为⊙O的直径得到∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEB的度数．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=70°，
∵BE为⊙O的直径，
∴∠BAE=90°，
∴∠AEB=90°-∠ABC=20°．
故答案为20°．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了平行四边形的性质．解题的关键是得到∠ABC=70°，∠BAE=90°．