Question

16．如图，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，BD=3，CE=6，则DE的长为9．

Answer 1

分析 由条件可知∠BDA=∠AEC=∠BAC，可得∠DBA=∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，利用全等三角形的性质解答即可．

解答 解：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE，
∴∠DBA=∠CAE，
∵在△ADB和△CEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CAE}\\{∠BDA=∠AEC}\\{AB=CA}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE=3+6=9．
故答案为：9．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到BD=AE、CE=AD是解题的关键．