Question

8．求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补．
作图：
已知：如图，AB∥DE，BC∥EF；
求证：∠ABC=∠DEF或∠ABC+∠DEF=180°；
证明：在图1中，∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DGC，
∵BC∥EF，
∴∠DGC=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF；
在图2中，∵AB∥DE，
∴∠DEF+∠AGE=180°，
∵BC∥EF，
∴∠AGE=∠ABC，
∴∠ABC+∠DEF=180°，
即如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补．．

Answer 1

分析 分两种情况分别作图，再根据题设和结论写出已知和求证，根据平行线的性质，可证明结论．

解答 已知：如图，AB∥DE，BC∥EF；
求证：∠ABC=∠DEF或∠ABC+∠DEF=180°，
证明：
在图1中，∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DGC，
∵BC∥EF，
∴∠DGC=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF；
在图2中，∵AB∥DE，
∴∠DEF+∠AGE=180°，
∵BC∥EF，
∴∠AGE=∠ABC，
∴∠ABC+∠DEF=180°，
即如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补．
故答案为：
如图，AB∥DE，BC∥EF；
∠ABC=∠DEF或∠ABC+∠DEF=180°；
在图1中，∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DGC，
∵BC∥EF，
∴∠DGC=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF；
在图2中，∵AB∥DE，
∴∠DEF+∠AGE=180°，
∵BC∥EF，
∴∠AGE=∠ABC，
∴∠ABC+∠DEF=180°，
即如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．