Question

18．如图，在一次实践活动中，聪聪从A地出发，沿北偏东45°方向行进了4$\sqrt{3}$千米到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了4km到达目的地点C．
（1）求A、C两地之间的距离；
（2）试确定目的地C在点A的什么方向？

Answer 1

分析 （1）根据图形和题意可得出△ABC为直角三角形，在这个直角三角形中，有AB，BC的值，根据勾股定理可得出AC的值；
（2）在直角三角形ABC中根据三角函数求出∠CAB的值，CA与y轴（北方）的夹角就能求出来了．

解答 解：（1）如图，作南北方向的平行线BD，交A点的正东方向于点D．
∵∠BAD=45°，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABC=180-45-45=90°，
∴△ABC为直角三角形．
在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC²=AB²+BC²=（4$\sqrt{3}$）²+4²=64，
∴AC=8（千米），
即A、C两地之间的距离为8千米；

（2）直角三角形ABC中，
∵tan∠CAB=BC：AB=4：4$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠CAB=30°，
45°-30°=15°．
即目的地C在点A的北偏东15°方向．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，按南北方向与东西方向垂直构造直角三角形是比较常用的方法．根据方向角的定义得出△ABC为直角三角形是解题的关键．