Question

【题目】如图，已知平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．

（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求△AOC的面积；
（3）已知点P是x轴正半轴上的一点，若△COP是等腰三角形，直接写点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A（-4，0）；B（0，2）；C（4，4）；（2）8；（3）P点坐标为P1（8，0），P2（4，0），P3（4，0）．

【解析】

（1）先令y=0，求出x的值可得出A点坐标；再令x=0，求出y的值即可得出B点坐标；联立两直线的解析式求出x、y的对应值即可得出C点坐标；
（2）根据A、C两点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；
（3）分OC=PC，OC=OP，PC=OP三种情况进行讨论．

（1）∵令y=0，则x=-4，
∴A（-4，0）；
∵令x=0，则y=2，
∴B（0，2）；
∵，解得，
∴C（4，4）；
（2）∵A（-4，0），C（4，4）
∴S△AOC=OAyC=×4×4=8；

（3）如图，当OC=PC时，
∵C（4，4），
∴P1（8，0）；
当OC=OP时，
∵C（4，4），
∴OC=
∴P2（4，0）；
当PC=OP时，设P（x，0），
则x=，解得x=4，
∴P3（4，0）．
综上所述，P点坐标为P1（8，0），P2（4，0），P3（4，0）．