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【题目】定义:如图1,抛物线)与轴交于两点,点在该抛物线上(点与两点不重合),如果的三边满足,则称点为抛物线)的勾股点.

1)求证:点是抛物线的勾股点.

2)如图2,已知抛物线)与轴交于两点,点是抛物线的勾股点,求抛物线的函数表达式.

【答案】(1)见解析;(2y=

【解析】

1)先解方程x2-1=0得抛物线与x轴的交点AB的坐标为(-10),B10),利用两点间的距离公式可得到AM2=2BM2=2AB2=22=4,则AM2+BM2=AB2,根据题中定义可判断点M0-1)是抛物线y=x2-1的勾股点;

2)作PHABH,如图2,先利用P点坐标求出∠PAH=60°,再根据点P1 )是抛物线C的勾股点得到∠APB=90°,所以∠PBA=30°,然后计算出BH得到B点坐标,于是可利用待定系数法求抛物线C的解析式.

1)如图所示:令得,,解得

,,,

∴点是抛物线的勾股点.

2)抛物线过原点,即点

如图,作轴于点

∵点的坐标为

∵点是抛物线的勾股点

是直角三角形

∴点坐标为

将点代入得:

练习册系列答案
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