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【题目】如图,抛物线的对称轴为直线,且过点,有下列结论:

;②;③;④;⑤,其中正确的结论有( )

A.①③⑤B.①②⑤C.①④⑤D.③④⑤

【答案】A

【解析】

根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号,及运用一些特殊点解答问题.

由抛物线的开口向下可得:a<0

根据抛物线的对称轴在y轴左边可得:ab同号,所以b<0

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c>0

abc>0,故①正确;

直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴,所以=1,可得b=2a

a2b+4c=a4a+c=3a+c

a<0

3a>0

又∵c>0

3a+c>0

a2b+4c>0,故②错误;

∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.且过点(,0)

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为

x=,y=0,

整理得:25a10b+4c=0,故③正确;

b=2aa+b+c<0

b+b+c<0

3b+2c<0,故④错误;

x=1时,函数值最大,

ab+c≥m2amb+c

ab≥m(amb),所以⑤正确;

正确答案为:①③⑤三个.

故选C.

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A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④

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