【题目】如图,在中,,,动点从点出发沿运动,动点从点出发沿运动,如果、两点同时出发,的速度为1个单位/秒.在上的速度为1个单位/秒,在上的速度为个单位/秒.设出发时间为,记的面积的函数图象为.
(1)当时,的长是_________;
(2)若直线与有两个交点,则的取值范围为_________.
【答案】 且
【解析】
(1)当时,可得BP、BQ的长,利用勾股定理计算即可;
(2)分0≤x≤4和4<x≤8两种情况,利用三角形的面积公式找出y1关于x函数关系式,依此画出图象T,再逐一分析直线y2=x+b与T相切或过(0,0)、(8,4)时b的值,结合图形即可得出结论.
解:(1)当x=1时,AP=BQ=1,
∵AB=BC=4,
∴BP=AB-AP=3,
∵∠B=90°,
∴在Rt△BPQ中,PQ=,
∴PQ的长为;
(2)当0≤x≤4时,y1=PBBQ=(4-x)x=-x2+2x;
当4<x≤8时,过点Q作QD⊥BC与点D,如图1所示,
∵在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=4,
∴∠ACB=45°,
∴QD=CQsin∠ACB=·(x-4)=x-4,
∴y1=BPQD=(x-4)(x-4)=(x-4)2.
画出函数图象T,如图2所示.
当直线y2=x+b与y
整理得:-x2+x-b=0,
∵△=12-4×(-)×(-b)=0,
∴b=;
当直线y2=x+b过点(0,0)时,有0=b;
当直线y2=x+b过点(8,8)时,有8=8+b,
解得:b=0;
当直线y2=x+b与y1=(x-4)2(4<x≤8)相切时,
将y2=x+b代入y1=(x-4)2中,
整理得:x2-10x+16-2b=0,
∵△=(-10)2-4×1×(16-2b)=0,
∴b=-.
综上所述:当直线y2=x+b与T只有两个交点时,b的取值范围为且.
故答案为:且.
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【题目】在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯,每盒20支笔芯,每盒中混放入的黑色笔芯数如下表:
黑色笔芯数 | 0 | 1 | 4 | 5 | 6 |
盒数 | 2 | 4 | 1 | 2 | 1 |
下列结论:
①黑色笔芯一共有16支;
②从中随机取一盒,盒中红色笔芯数不低于14是必然事件;
③从中随机取一盒,盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7;
④将10盒笔芯混在一起,从中随机抽取一支笔芯,恰好是黑色的概率是0.12.
其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】某校七年级开展征文活动,征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个,七年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)求共抽取了多少名学生的征文;
(2)将上面的条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,“爱国”主题所对应的圆心角是多少;
(4)如果该校七年级共有名学生,请估计该校选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名.
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【题目】“十三五”以来,山西省共解决372个村、35.8万农村人口的饮水型氟超标问题,让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水.某公司抓住商机,根据市场需求代理,两种型号的净水器,已知每台型净水器比每台型净水器进价多200元,用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.
(1)求每台型,型净水器的进价各是多少元?
(2)该公司计划购进,两种型号的净水器共55台进行试销,其中型净水器为台,购买两种净水器的总资金不超过10.8万元.则最多可购进型号净水器多少台?
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【题目】如图所示,直线,垂足为点是直线上的两点,且.直线绕点按逆时针方向旋转,旋转角度为.
(1)当时,在直线上找点,使得是以为顶角的等腰三角形,此时_____.
(2)当在什么范围内变化时,直线上存在点,使得是以为顶角的等腰三角形,请用不等式表示的取值范围:_________.
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【题目】张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理,绘制了如下不完整的统计图表:
组别 | 步数分组 | 频率 |
A | x<6000 | 0.1 |
B | 6000≤x<7000 | 0.5 |
C | 7000≤x<8000 | m |
D | x≥8000 | n |
合计 | 1 |
根据信息解答下列问题:
(1)填空:m= ,n= ;并补全条形统计图;
(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在 组;(填组别)
(3)张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞,请求出甲、乙被同时点赞的概率.
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