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【题目】如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,求∠C的度数.

【答案】
(1)证明:∵∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,

又∵∠AGE=∠DGC,

∴∠A=∠D,

∴AB∥CD


(2)证明:∵∠1+∠2=180°,

又∵∠CGD+∠2=180°,

∴∠CGD=∠1,

∴CE∥FB,

∴∠C=∠BFD,∠CEB+∠B=180°.

又∵∠BEC=2∠B+30°,

∴2∠B+30°+∠B=180°,

∴∠B=50°.

又∵AB∥CD,

∴∠B=∠BFD,

∴∠C=∠BFD=∠B=50°


【解析】(1)欲证明AB∥CD,只需推知∠A=∠D即可;(2)利用平行线的判定定理推知CE∥FB,然后由平行线的性质、等量代换推知∴∠C=∠BFD=∠B=50°.
【考点精析】认真审题,首先需要了解平行线的判定(同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行).

练习册系列答案
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【题目】直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动.

(1)如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出∠AEB的大小.
(2)如图2,已知AB不平行CD,AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.
(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有一个角是另一个角的3倍,试求∠ABO的度数.

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请根据所给的信息,解答下列问题:

(1)a= ,b= ;

(2)请补全频数分布直方图;

(3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段;

(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩等的大约有多少人?

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【题目】如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=(  )

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