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【题目】如图,的角平分线,;垂足为的延长线于点,若恰好平分.给出下列三个结论:①;②;③.其中正确的结论共有( )个

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

BFAC的角平分线,平分得∠ADB=90;利用AD平分∠CAB证得△ADC≌△ADB即可证得DB=DC;根据证明△CDE≌△BDF得到.

,BFAC,

EFBF,∠CAB+ABF=180

∴∠CED=F=90

的角平分线,平分

∴∠DAB+DBA=(CAB+ABF)=90

∴∠ADB=90,即,③正确;

∴∠ADC=ADB=90

AD平分∠CAB,

∴∠CAD=BAD,

AD=AD,

∴△ADC≌△ADB,

DB=DC,②正确;

又∵∠CDE=BDF,∠CED=F

∴△CDE≌△BDF,

DE=DF,①正确;

故选:D.

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