【题目】如图,⊙O 的半径为 3,AB 为圆上一动弦,以 AB 为边作正方形 ABCD,求 OD 的最大值__.
【答案】3+3
【解析】
把AO绕点A顺时针旋转90得到AO′,得到△AOO′是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出OO′,再根据正方形的性质可得AB=AD,再求出∠BAO=∠DAO′,然后利用“边角边”证明△ABO和△ADO′全等,根据全等三角形对应边相等可得DO′=BO,再根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可.
如图,连接AO、BO、把AO绕点A顺时针旋转90得到AO′,连接DO’
∴△AOO′是等腰直角三角形,
∵AO=3,
∴OO′==3
,
在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90,
∵∠BAO+∠BAO′=∠DAO′+∠BAO′=90,
∴∠BAO=∠DAO′,
在△ABO和△ADO′,
,
∴△ABO≌△ADO′(SAS),
∴DO′=BO=3,
∴OO′+O′D≥OD,
当O、O′、D三点共线时,取“=”,
此时,OD的最大值为3+3.
故答案为:3+3.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣6x+4的顶点A在直线y=kx﹣2上.
(1)求直线的函数表达式;
(2)现将抛物线沿该直线方向进行平移,平移后的抛物线的顶点为A′,与直线的另一交点为B′,与x轴的右交点为C(点C不与点A′重合),连接B′C、A′C.
ⅰ)如图,在平移过程中,当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时,求平移的距离AA′的长;
ⅱ)在平移过程中,当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时,求出所有满足条件的点A′的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一个质地均匀的转盘被分成3份,分别标有数字1、2、3,其中标有数字1、2的扇形的圆心角均为.转动转盘,当它自动停止后,指针指向的数字即为转出的数字,此时称为转动转盘一次(指针指向两个扇形的分界线,则不计转动次数重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止).
(1)转动转盘一次,求转出数字1的概率;
(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次转出数字之积等于9的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.
(1)求点B及点D的坐标.
(2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.
①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标.
②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)请直接写出点A,C,D的坐标;
(2)如图(1),在x轴上找一点E,使得△CDE的周长最小,求点E的坐标;
(3)如图(2),F为直线AC上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】朝天门,既是重庆城的起源地,也是“未来之城”来福士广场的停泊之地,广场上八幢塔楼临水北向、错落有致,宛如轮扬帆起航,成为我市新的地标性建筑—“朝大杨帆”、来福士广场塔楼核芯筒于
年
月
日完成结构封顶,高度刷新了重庆的天际线,小明为了测量
的高度,他从塔楼底部
出发,沿广场前进
米至点
,继而沿坡度为
的斜坡向下走
米到达码头
,然后在浮桥上继续前行
米至巡船
,在
处小明操作无人勘测机,当无人勘测机飞行至点
的正上方点
时,测得码头
的俯角为
、楼顶
的仰角为
,点
、
、
、
、
、
、
在同一平面内,则
塔楼
的高度约为多少?(结果精确到
米,参考数据:
,
,
,
)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com