Question

【题目】如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）

A.AB=AD
B.AC⊥BD
C.AC=BD
D.∠BAC=∠DAC

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时ABCD是菱形；

B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，ABCD是菱形；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；

D、∠BAC=∠DAC时，

∵ABCD中，AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∴∠BAC=∠ACB，

∴AB=BC，

∴ABCD是菱形．

∴∠BAC=∠DAC．故命题正确．

所以答案是：C．

【考点精析】掌握平行四边形的性质和菱形的判定方法是解答本题的根本，需要知道平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形．