Question

【题目】如图，已知直线AB∥CD，直线分别交，于，两点，若，分别是，的角平分线，试说明：ME∥NF．

解：∵AB∥CD，（已知）

∴，（ ）

∵，分别是，的角平分线，（已知）

∴∠EMN= ∠AMN，

∠FNM= ∠DNM，（角平分线的定义）

∴，（等量代换）

∴ME∥NF，（ ）

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 角的平分线互相 ．

Answer 1

【答案】两直线平行内错角相等 内错角相等两直线平行 内错 平行

【解析】

先根据两直线平行内错角相等，可得∠AMN=∠DNM，然后根据角平分线的定义可得∠EMN=∠AMN，∠FNM=∠DNM，然后根据等量代换可得∠EMN=∠FNM，然后根据内错角相等两直线平行即可说明ME∥NF．

解：∵AB∥CD，（已知）
∴∠AMN=∠DNM，（两直线平行内错角相等）
∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）
∴∠EMN=∠AMN，

∠FNM=∠DNM，（角平分线的定义）
∴∠EMN=∠FNM（等量代换）
∴ME∥NF，（内错角相等两直线平行）．

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行．

故答案为：两直线平行内错角相等 内错角相等两直线平行 内错 平行