Question

18．直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求方程x²+bx+c=x+m的解．（直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）先把A点坐标代入y=x+m可求出m的值，然后把A点和B点坐标代入y=x²+bx+c得到关于b、c的方程组，再解方程方程组求出b、c即可得到抛物线解析式
（2）方程x²+bx+c=x+m的解就是直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c的交点的横坐标．

解答 解：（1）把A（1，0）代入y=x+m得1+m=0，解得m=-1，
把A（1，0），B（3，2）代入y=x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{9+3b+c=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{c=2}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=x²-3x+2；
（2）方程x²+bx+c=x+m的解为x₁=1，x₂=3．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．