Question

15．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为$\frac{1}{60}$．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差变小（填“变大”、“不变”或“变小”）．

Answer 1

分析 根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．

解答 解：方差：S²=$\frac{1}{6}$[（7.6-7.8）²+（7.8-7.8）²+（7.7-7.8）²+（7.8-7.8）²+（8.0-7.8）²+（7.9-7.8）²]=$\frac{1}{60}$，
∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，
∴这组数据的平均数是$\frac{7.8×6+7.7+7.9}{8}$=7.8，
∴这8次跳远成绩的方差是：
S²=$\frac{1}{8}$[（7.6-7.8）²+（7.8-7.8）²+2×（7.7-7.8）²+（7.8-7.8）²+（8.0-7.8）²+2×（7.9-7.8）²=$\frac{3}{200}$，
∵$\frac{3}{200}$$＜\frac{1}{60}$，
∴方差变小，
故答案为：$\frac{1}{60}$；变小．

点评 本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．