Question

3．已知△ABC三边a，b，c满足（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2：7：1，且a+b+c=24cm．
（1）求a，b，c的值；
（2）判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 （1）设a-c=-2k，a+b=7k，c-b=k，于是得到a=7k-b，c=k+b，代入a-c=-2k和a+b+c=24，解$\left\{\begin{array}{l}{8k-2b=0}\\{8k+b=24}\end{array}\right.$，得到k=2，b=8，求得a=6，c=10即可；
（2）根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．

解答 解：（1）设a-c=-2k，a+b=7k，c-b=k，
∴a=7k-b，c=k+b，
∴a-c=7k-b-k-b=-2k，
∵a+b+c=24，
∴7k-b+b+k+b=24，
∴$\left\{\begin{array}{l}{8k-2b=0}\\{8k+b=24}\end{array}\right.$，
解得：k=2，b=8，
∴a=6，c=10；

（2）∵a²+b²=6²+8²=100=10²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了比例线段，勾股定理的逆定理，熟练掌握比例线段的性质是解题的关键．