精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在半径为3O中,AB是直径AC是弦,且AC=4.过点O作直径DEAC,垂足为点P,过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点FG

(1)求线段APCB的长;

(2)若OG=9,求证:FGO的切线

【答案】(1)BC=2;(2)见解析;

【解析】试题分析:

(1)由已知条件根据“垂径定理”易得AP=CP=AC=结合OA=3可得OP=1,结合AB是⊙O的直径可得OP=BC,由此可得BC=2;

(2)由OG=9,OA=3,OB=3,OP=1,可得结合∠BOG=POA,可得△BOG∽△POA,从而可得∠GBO=OPA=90°,由此可得得到FG是⊙O的切线.

试题解析

(1)DE是⊙O的直径,且DEAC,

AP=PC=AC=

又∵OA=3,

OP=1

AB是⊙O的直径,

OAB的中点,

OP=BC,

BC=2OP=2.

(2)∵OG=9,OA=3,OB=3,OP=1,

BOG=POA,

∴△BOG∽△POA,

∴∠GBO=OPA=90°

又∵点B在⊙O上,

FG是⊙O的切线.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点DBC边上,△ABD和△AFD关于直线AD对称,∠FAC的平分线交BC于点G,连接FG

(1)求∠DFG的度数.

(2)设∠BAD=θ,当θ为何值时,△DFG为等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线 与双曲线 交于两点,已知点,点.

(1)求直线和双曲线的解析式;

(2)把直线沿轴负方向平移2个单位后得到直线,直线与双曲线交于两点,当时,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为测量被池塘相隔的两棵树的距离,数学课外兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量方案:从树沿着垂直于的方向走到,再从沿着垂直于的方向走到上一点,其中位同学分别测得三组数据:,其中能根据所测数据求得两树距离的有(

A. 0 B. 一组 C. 二组 D. 三组

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,ADBC边上的中线,点EAD的中点,过点AAFBCBE的延长线于F,连接CF

(1)求证:△AEF≌△DEB

(2)若∠BAC=90°,求证:四边形ADCF是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图①,矩形ABCDAB=4,BCmm>1),点EAD边上一定点,且AE=1.

(1)m=3AB上存在点F使AEF与△BCF相似,求AF的长度.

(2)如图②,m=3.5用直尺和圆规在AB上作出所有使AEF与△BCF相似的点F(不写作法,保留作图痕迹)

(3)对于每一个确定的m的值,AB上存在几个点F,使得△AEF与△BCF相似?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,①四边形ABCD是平行四边形,线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F,②EF⊥AC,③AO=CO.

(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;

(2)在本题①②③三个已知条件中,去掉一个条件,(1)的结论依然成立,这个条件是 (直接写出这个条件的序号).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体.

(1)画出该几何体的三视图;

(2)在该几何体的表面喷上红色的漆,则在所有的小正方体中,有几个正方体的三个面是红色?

(3)若现在你手头还有一个相同的小正方体.

a.在不考虑颜色的情况下,该正方体应放在何处才能使堆成的几何体的三视图不变?直接在图中添上该正方体;

b.若考虑颜色,要使三视图不变,则新添的正方体至少要在几个面上着色?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】利用配方法求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值;若将抛物线先向左平移个单位,再向上平移个单位,所得抛物线的函数关系式为________

查看答案和解析>>

同步练习册答案