【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线 与双曲线 交于、两点,已知点,点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)把直线沿轴负方向平移2个单位后得到直线,直线与双曲线交于、两点,当时,求的取值范围.
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【题目】雪枫中学食堂一工人在每天摆碗的过程中总结出,如果你给他报出桌面上碗的高度,他能说出碗的个数,你给他报出碗的个数他能说出确的高度,真可谓数学就在身边,缺乏慧眼发现:
(1)求整齐叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量 x的取值范围):
(2)若桌面上有12个碗,整齐叠放成一摞,求出它的高度.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数的图象经过点B,C两点,且与x轴的负半轴交于点A,动点D在直线BC下方的二次函数图象上.
(1)求二次函数的表达式;
(2)如图1,连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值;
(3)如图2,过点D作DM⊥BC于点M,是否存在点D,使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍?若存在,直接写出点D的横坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△AOB是边长为2的等边三角形,将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB,使得点D落在x轴的正半轴上,连接OC,AD.
(1)求证:OC=AD;
(2)求OC的长.
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【题目】如果方程的两个根是,,那么,.请根据以上结论,解决下列问题:
已知关于的方程,求出一个一元二次方程,使它的两根别是已知方程两根的倒数;
已知、满足,,求的值;
已知、、均为实数,且,,求正数的最小值.
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【题目】某林场计划修一条长,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为,上口宽比渠深多,渠底比渠深多
渠道的上口宽与渠底宽各是多少?
如果计划每天挖土,需要多少天才能把这条渠道挖完?
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【题目】如图,在半径为3的⊙O中,AB是直径,AC是弦,且AC=4.过点O作直径DE⊥AC,垂足为点P,过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G.
(1)求线段AP、CB的长;
(2)若OG=9,求证:FG是⊙O的切线.
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【题目】如图,爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β,两人的距离(BD)是100 m, 如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m,小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m,那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)
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