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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线 与双曲线 交于两点,已知点,点.

(1)求直线和双曲线的解析式;

(2)把直线沿轴负方向平移2个单位后得到直线,直线与双曲线交于两点,当时,求的取值范围.

【答案】(1)∴直线和双曲线的解析式分别为:;(2)的取值范围是:.

【解析】

(1)把点B 代入双曲线求出a的值,即可得到双曲线的解析式;把点A代入双曲线求出m的值,确定A点坐标,再利用待定系数法求出直线的解析式,即可解答;

(2)先求出y3的解析式,再解方程组求出点DE的坐标,即可解答.

(1)

又∵在双曲线上,即

又∵点在双曲线上,即,即

在直线上,

,解得

∴直线和双曲线的解析式分别为:.

(2)∵直线是直线沿轴负方向平移2个单位得到,

解方程组:得,

∴当

∴当时,的取值范围是:.

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