【题目】解方程:(1)x2+4x-1=0;
(2)2(x-3)2=x2-9;
(3)(x-3)(x-1)=3.
【答案】(1) x1=-2+,x2=-2-
(2) x1=3,x2=9(3) x1=0,x2=4.
【解析】(1)利用配方法进行求解即可得;
(2)整体移项后,利用因式分解法进行求解即可得;
(3)整理成一般式的利用因式分解法进行求解即可得.
(1)∵x2+4x-1=0,
∴x2+4x=1,
∴x2+4x+4=1+4,
∴(x+2)2=5,
∴x=-2±,
∴x1=-2+,x2=-2-
;
(2)∵2(x-3)2=x2-9,
∴2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,
∴(x-3)(2x-6-x-3)=0,
解得x1=3,x2=9;
(3)方程可化为x2-4x=0,
x(x-4)=0,
∴x1=0,x2=4.
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【题目】如图,数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c,其中AC=2BC,a、b满足|a+6|+(b﹣12)2=0.
(1)则a= ,b= ,c= .
(2)动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动,到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点,设动点P的运动时间为t秒.
①P点从A点向B点运动过程中表示的数 (用含t的代数式表示).
②求t为何值时,点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位?
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【题目】如图①,已知AD∥BC,∠B=∠D=120°.
(1)请问:AB与CD平行吗?为什么?
(2)若点E、F在线段CD上,且满足AC平分∠BAE,AF平分∠DAE,如图②,求∠FAC的度数.
(3)若点E在直线CD上,且满足∠EAC=∠BAC,求∠ACD:∠AED的值(请自己画出正确图形,并解答).
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【题目】有一长,宽
的长方形纸板,现要求以其一组对边中点所在直线为轴,旋转
,得到一个几何体(结果保留
);
(1)写出该几何体的名称__________;
(2)所构造的圆柱体的侧面积__________;
(3)求所构造的圆柱体的体积.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)求证:△ABD∽△DCP;
(3)当AB=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长.
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【题目】列方程解应用题:
某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按元销售时,每天可销售
个;若销售单价每降低元,每天可多售出
个.已知每个玩具的固定成本为
元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润
元?
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【题目】已知关于 x 的一元二次方程 x2 +( m 3)x 3m = 0
(1)求证:该方程有两个实数根;
(2)若该方程的两个实数根 、
满足
,求 m 的值.
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【题目】计算
(1)(x3)2(﹣x4)3
(2)(﹣1)2016+(﹣)﹣2﹣(3.14﹣π)0
(3)(a+b﹣c)(a+b+c)
(4)用乘法公式计算:20192﹣2018×2020
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【题目】如图,,
分别为数轴上的两点,
点对应的数为-20,
点对应的数为100.
(1)请写出中点
所对应的数;
(2)现有一只电子蚂蚊从
点出发,以6单位秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁
恰好从
点出发,以4单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的
点相遇,求
点对应的数.
(3)若当电子蚂蚁从
点出发时,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁
恰好从
点出发,以4单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的
点相遇,求
点对应的数.
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