Question

【题目】已知关于 x 的一元二次方程 x2 +( m 3)x 3m = 0

（1）求证：该方程有两个实数根；

（2）若该方程的两个实数根 、 满足 ，求 m 的值.

Answer 1

【答案】m=±4

【解析】

（1）根据根的判别式与一元二次方程的关系，可得△≥0，即可证得关于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0一定有两个实数根，（2）由（x1+x2）2-x1x=25，根据根与系数的关系列方程求出m的值即可.

∵x2+（m-3）x-3m=0是关于x的一元二次方程，

∴△=（m-3）2-4×1×（-3m）

=m2+6m+9

=（m+3）2≥0，

∴该方程有两个实数根；

（2）∵方程的两个实数根为 、，

∴x1+x2=-(m-3)，x1x2=-3m，

∴x12+x22= （x1+x2）2-2 x1x2=25，即（m-3）2+6m=25，

解得：m=4，