Question

解方程或不等式组
（1）

x-3(x-2)≤4 x-1 2 ＜ x+1 3

并把解集在数轴上表示出来．
（2）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-8=0．

Answer 1

考点：解一元一次不等式组,换元法解一元二次方程,在数轴上表示不等式的解集

专题：计算题

分析：（1）先分别解两个不等式得到x≥1和x＜5，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；
（2）先把x+1与x+4，x+2与x+3分别相乘得到（x²+5x+4）（x²+5x+6）-8=0，于是可利用换元法解方程：设x²+5x=t，把原方程化为（t+4）（t+6）-8=0，整理得t²+10t+16=0，利用因式分解法解得t₁=-2，t₂=-8，则有x²+5x=-2和x²+5x+2=0，然后分别解两个一元二次方程即可得到原方程的解．

解答：解：（1）

x-3(x-2)≤4① x-1 2 ＜ x+1 3 ②

，
解①得x≥1，
解②得x＜5，
所以不等式组的解集为1≤x＜5，
用数轴表示为：
；
（2）（x²+5x+4）（x²+5x+6）-8=0，
设x²+5x=t，
原方程化为（t+4）（t+6）-8=0，
整理得t²+10t+16=0，解得t₁=-2，t₂=-8，
当t=-2时，x²+5x=-2，即x²+5x+2=0，解得x₁=

-5+ 17

2

，x₂=

-5- 17

2

；
当t=-8时，x²+5x=-8，即x²+5x+8=0，此方程无实数解，
所以原方程的解为x₁=

-5+ 17

2

，x₂=

-5- 17

2

．

点评：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了换元法解一元二次方程．