Question

关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b²-4ac≥0，且a-1≠0，再进行整理即可．

解答：解：∵一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有实数根，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4（a-1）≥0，且a-1≠0，
∴a≤2且a≠1．
故答案为：a≤2且a≠1．

点评：此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．