数轴上.A.B两点表示的数分别为6.-12.动点M从A点.动点N从B点同时相向运动.A点运动的速度为每秒2个单位.当A点运动到OB的中点时.B点也运动到OA的中点．(1)求B点运动的速度,(2)在运动过程中.M点到原点的距离能否是N点到原点距离的2倍?若能.求出运动的时间,若不能.请说明理由,(3)当M.N两点运动的时间为t秒时.直接写出M.N两点之间的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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数轴上，A、B两点表示的数分别为6、-12，动点M从A点、动点N从B点同时相向运动，A点运动的速度为每秒2个单位，当A点运动到OB的中点时，B点也运动到OA的中点．
（1）求B点运动的速度；
（2）在运动过程中，M点到原点的距离能否是N点到原点距离的2倍？若能，求出运动的时间；若不能，请说明理由；
（3）当M、N两点运动的时间为t秒（t＞0）时，直接写出M、N两点之间的距离．

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：应用题

分析：（1）如图，设B点运动的速度为每秒x个单位，利用当A点运动到OB的中点时，B点也运动到OA的中点得到（3+12）•x=2•（6+6），然后解方程；
（2）设它们运动的时间为t秒，分类讨论：当点M与点N都没有过点O时，则6-2t=2（12-1.6t），解得t=15（不和题意舍去）；点M与点N都都过点O，则2t-6=2（1.6t-12），解得t=15；
（3）先根据数轴上点表示数的方法得到M点表示的数为6-2t，N点表示的数为1.6t-12，然后根据两点间的距离得到M、N两点之间的距离为|6-2t-（1.6t-12）|．

解答：解：（1）

如图，
设B点运动的速度为每秒x个单位，
根据题意得（3+12）•x=2•（6+6），
解得x=1.6，
答：B点运动的速度为每秒1.6个单位；
（2）能．
设它们运动的时间为t秒，
当点M与点N都没有过点O时，则6-2t=2（12-1.6t），解得t=15（不和题意舍去）；
点M与点N都都过点O，则2t-6=2（1.6t-12），解得t=15，
所以当运动了15秒时，M点到原点的距离能否是N点到原点距离的2倍；
（3）当M、N两点运动的时间为t秒（t＞0）时，M点表示的数为6-2t，N点表示的数为1.6t-12，
所以M、N两点之间的距离为|6-2t-（1.6t-12）|=|18-3.6t|．

点评：本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．也考查了数轴和两点间的距离．

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