Question

已知线段m、n（m＞n），用直尺和圆规作等腰△ABC，使AB=AC=m，BC=n，再分别以AB、AC为边向形外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，则（　　）

• A、BE＞CD
• B、BE=CD
• C、BE＜CD
• D、BE≤CD

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：先由AB=AC，得出∠ABC=∠ACB，再由△ABD和△ACE都是等边三角形，得到BD=CE，∠ABD=∠ACE=60°，那么∠CBD=∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE=∠BCE，然后利用SAS证明△BCE≌△CBD，根据全等三角形对应边相等即可证明BE=CD．

解答：证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=60°，
∴∠CBD=∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE=∠BCE．
在△BCE与△CBD中，

CE=BD ∠BCE=∠CBD BC=BC

，
∴△BCE≌△CBD（SAS），
∴BE=CD．
故选B．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形与等边三角形的性质，准确画出图形、利用数形结合是解题的关键．