Question

【题目】如图，已知直线l：，过点M（1，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M5的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（1024，0）．

【解析】

本题需先求出OM1和OM2的长，再根据题意得出OMn=4n，求出OM4的长等于44，即可求出M5的坐标．

解：∵直线l的解析式是y=x，

∴∠NOM=60°，∠ONM=30°．

∵点M的坐标是（1，0），NM∥y轴，点N在直线y=x上，

∴NM=，

∴ON=2OM=2．

又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90°

∴OM1=2ON=41OM=4．

同理，OM2=4OM1=42OM，

OM3=4OM2=4×42OM=43OM，

…

OM5=45OM=1024．

∴点M5的坐标是（1024，0）．

故答案是：（1024，0）．