Question

【题目】如图，在△ABC中，BD⊥AC于D．若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，E为线段BD上任一点．

（1）试求∠ABD的度数；

（2）求证：∠BEC＞∠A．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）证明见解析.

【解析】

（1）依据三角形的内角和是180°，可求∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°．又BD⊥AC，所以∠ABD=45°．

（2）依据三角形的外角大于与它不相邻的任一内角，可证∠BEC＞∠BDC＞∠A，即∠BEC＞∠A．

（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，

∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=90°-∠A=45°；

（2）∵∠BEC是△CDE的外角，

∴∠BEC＞∠BDC，

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC＞∠A，

∴∠BEC＞∠A．