Question

如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（　　）

• A、4：3：2
• B、5：3：1
• C、3：2：4

Answer 1

考点：三角形的外角性质

专题：

分析：已知三角形三个外角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的外角和等于360°列方程求三个内角的度数，确定三角形内角的度数，然后求出度数之比．

解答：解：设一份为k°，
∵三个外角之比为2：3：4，
∴三个外角的度数分别为2k°，3k°，4k°，
∵2k°+3k°+4k°=360°，解得k°=40°，
∴三个外角分别为80°，120°和160°，
∵三角形外角与它相邻的内角互补，与之对应的三个内角的度数分别是100°，60°和20°，
即三个内角的度数的比为5：3：1．
故选B．

点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识，解答的关键是沟通外角和内角的关系．