Question

在△ABC中，∠A=90°，BD为角平分线，DE⊥BC于E，且E恰为BC中点，则∠ABC等于

 

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Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由DE⊥BC，且E恰为BC中点，可得BD=CD，又由在△ABC中，∠A=90°，BD为角平分线，即可求得∠ABD=∠DBC=∠C，继而求得答案．

解答：解：∵DE⊥BC，且E恰为BC中点，
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠C，
∵BD为角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC=∠C，
∵在△ABC中，∠A=90°，
∴∠C=30°，
∴∠ABC=60°．
故答案为：60°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．