Question

8．设m、n是一元二次方程x²+2x-5=0的两个根，则m²+3m+n=3．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到m²+2m-5=0，则m²=-2m+5，代入m²+3m+n得到m+n+5，然后根据根与系数的关系得到m+n=-2，再利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵m是一元二次方程x²+2x-5=0的根，
∴m²+2m-5=0，即m²=-2m+5，
∴m²+3m+n=-2m+5+3m+n
=m+n+5，
∵m、n为方程x²+2x-5=0的两个根，
∴m+n=-2，
∴m²+3m+n=-2+5=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．