【题目】如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中,在线段
的三等分点
(
E=3)处有一只蚂蚁,
中点
处有一米粒,则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为( )
A.10
B.
C.5+
D.6+
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点D、E、F、G分别为边OA、AB、BC、CO的中点,连结DE、EF、FG、GD.
(1)若点C在y轴的正半轴上,当点B的坐标为(2,4)时,判断四边形DEFG的形状,并说明理由.
(2)若点C在第二象限运动,且四边形DEFG为菱形时,求点四边形OABC对角线OB长度的取值范围.
(3)若在点C的运动过程中,四边形DEFG始终为正方形,当点C从X轴负半轴经过Y轴正半轴,运动至X轴正半轴时,直接写出点B的运动路径长.
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【题目】鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一,大约在 1500 年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡、兔同在一个笼子里,从上上面数,有 35 个头;从下面数,有 94 只脚 .求笼中各有几只鸡和兔?经计算可得( )
A. 鸡 20 只,兔 15 只 B. 鸡 12 只,兔 23 只
C. 鸡 15 只,兔 20 只 D. 鸡 23 只,兔 12 只
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【题目】已知多项式,次数是b,3a与b互为相反数,在数轴上,点A表示数a,点B表示数b.
数轴上A、B之间的距离记作
,定义:
设点C在数轴上对应的数为x,当
时,直接写出x的值.
有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度
按照如此规律不断地左右运动,当运动了2019次时,求点P所对应的有理数.
若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度
秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度
秒的速度也向左运动,一同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时,在原点O处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t秒,求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t.
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【题目】如图,点A、B和线段MN都在数轴上,点A、M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11.线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动,移动时间为t秒.
(1)用含有t的代数式表示AM的长为
(2)当t= 秒时,AM+BN=11.
(3)若点A、B与线段MN同时移动,点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动,点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动,在移动过程,AM和BN可能相等吗?若相等,请求出t的值,若不相等,请说明理由.
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.
(1)若∠AOC=76°,求∠BOF的度数;
(2)若∠BOF=36°,求∠AOC的度数;
(3)若|∠AOC﹣∠BOF|=α°,请直接写出∠AOC和∠BOF的度数.(用含的代数式表示)
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,DE⊥AC,垂足为E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若∠C=60°,AC=12,求的长.
(3)若tanC=2,AE=8,求BF的长.
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【题目】(10分)如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点D,AM⊥CD于点M,BN⊥CD于N.
(1)求证:∠ADC=∠ABD;
(2)求证:AD2=AMAB;
(3)若AM=,sin∠ABD=
,求线段BN的长.
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【题目】如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是( )
A. 1≤k≤4 B. 1≤k<4 C. 1<k<2 D. 1≤k≤3
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