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    【题目】如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，在线段的三等分点（E=3）处有一只蚂蚁，中点处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ ）

    A.10

    B.

    C.5+

    D.6+

    【答案】A

    【解析】

    利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出EF的长即可．

    如图1，

    ∵AB=9,BB′=5,B′C′=6,在线段AB的三等分点E(靠近点A)处有一只蚂蚁,B′C′中点F处有一米粒，

    ∴BE=6，BF=5+3=8，

    ∴EF= =10；

    如图2,∵AB=9,BB′=5,B′C′=6,在线段AB的三等分点E(靠近点A)处有一只蚂蚁，

    B′C′中点F处有一米粒，

    ∴BE=6，EN=9，FN=5，

    ∴EF= .

    ∵10<，

    ∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10.

    故选A.

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    （1）若点C在y轴的正半轴上，当点B的坐标为（2，4）时，判断四边形DEFG的形状，并说明理由.

    （2）若点C在第二象限运动，且四边形DEFG为菱形时，求点四边形OABC对角线OB长度的取值范围.

    （3）若在点C的运动过程中，四边形DEFG始终为正方形，当点C从X轴负半轴经过Y轴正半轴，运动至X轴正半轴时，直接写出点B的运动路径长.

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    A. 鸡 20 只，兔 15 只 B. 鸡 12 只，兔 23 只

    C. 鸡 15 只，兔 20 只 D. 鸡 23 只，兔 12 只

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    【题目】已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．

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    有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．

    若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．

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    （1）用含有t的代数式表示AM的长为　　

    （2）当t=　　秒时，AM+BN=11．

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    【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．

    （1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；

    （2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；

    （3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含的代数式表示）

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    （1）求证：EF是⊙O的切线；

    （2）若∠C=60°，AC=12，求的长．

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