Question

【题目】如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）

A. 1≤k≤4 B. 1≤k＜4 C. 1＜k＜2 D. 1≤k≤3

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：首先得出A、B、C三点的坐标，然后求出直线BC的解析式，然后根据反比例函数经过点A和反比例与一次函数只有一个交点分别求出k的值，从而得出k的取值范围．

详解：根据题意可得：A(1，1)，B(3，1)，C(1，3)， ∴直线BC的解析式为y=－x+4，

当抛物线经过点A时，k=1，

当抛物线与直线BC有一个交点时，，即，则△=16－4k=0，

解得：k=4， ∴k的取值范围为：1≤k≤4， 故选A．