【题目】如图①.在△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连接CD、AE.
(1)求证:△ACE≌△CBD;
(2)如图②,延长EA交CD于点G,则∠CGE的度数是 度.
【答案】(1)证明见解析;(2)60°.
【解析】
(1)根据等边三角形的判定与性质可知,AC=CB=AB,∠ABC=∠ACB=60°,因为BE=AD,所以CE=BD,然后根据全等三角形的判定定理,即可证明结论成立;
(2)根据全等三角形的性质即可求出∠CGE的度数.
(1)∵AB=AC,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠ACB=∠ABC.
∵BE=AD,∴BE+BC=AD+AB,即CE=BD.在△ACE和△CBD中,,∴△ACE≌△CBD(SAS);
(2)如图2中,∵△ABC是等边三角形,由(1)可知△ACE≌△CBD,∴∠E=∠D.
∵∠BAE=∠DAG,∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG,∴∠CGE=∠ABC.
∵∠ABC=60°,∴∠CGE=60°.
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【题目】如图,三角形DEF是三角形ABC平移所得,观察图形:(1)点A的对应点是点 ,点B的对应点是点 ,点C的对应点是点 ;(2)线段AD,BE,CF叫做对应点间的连线,这三条线段之间有什么关系呢?
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【题目】数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
小明与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE______DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)一般情况,证明结论:
如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.(请你继续完成对以上问题(1)中所填写结论的证明)
(3)拓展结论,设计新题:
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC. 若△ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为_______(请直接写出结果).
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【题目】如图,一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻,小明竖起1米高的直杆MN,量得其影长MF为0.5米,量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米,落在墙上的影子CD的高为2米.你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗?
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【题目】已知a、b、c满足|a﹣|+
+(c﹣4
)2=0.
(1)求a、b、c的值;
(2)判断以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形,此三角形是什么形状?并求出三角形的面积;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,将连续的奇数,
,
,
...按图1中的方式排成一个数表,用一个十字框框住
个数,这样框出的任意
个数中,四个分支上的数分别用
、
、
、
表示,如图2所示。
(1)计算:若十字框中间的数为,则
______________;
(2)发现:移动十字框,比较与中间的数
.猜想:十字框中
、
、
、
的和是中间的数
的___________________;
(3)验证:用含的式子表示
、
、
、
,并利用整式运算验证(2)中猜想的正确性;
(4)应用:设,判断
的值能否等于
,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是( )
A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
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【题目】多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1500元购进若干千克,并以每千克9元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1694元所购买的水果比第一次多20千克,以每千克10元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价45%售完剩余的水果.
(1)第一次水果的进价是每千克多少元?
(2)该水果店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?
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【题目】如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y= 的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为 .
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