Question

7．如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）．
（1）求反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的表达式；
（2）若P是y轴上一点，且满足△ABP的面积为6，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值；
（2）联立方程，解方程组即可求得B的坐标，设直线与y轴的交点为C（0，2），根据△ABP的面积为6得出$\frac{1}{2}$PC•|x_B|+$\frac{1}{2}$PC•|x_A|=6，求出PC的长，即可求得P点的坐标．

解答 解：（1）∵一次函数图象过A点，
∴m=1+2，解得m=3，
∴A点坐标为（1，3），
又∵反比例函数图象过A点，
∴k=1×3=3，
∴反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的表达式为y=$\frac{3}{x}$．
（2）∵$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{x}}\\{y=x+2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$
∴B（-3，-1），
设直线与y轴的交点为C（0，2），
∵△ABP的面积为6，
∴$\frac{1}{2}$PC•|x_B|+$\frac{1}{2}$PC•|x_A|=6，
∴$\frac{1}{2}$PC（1+3）=6，
∴PC=3，
∴P（0，5）或（0，-1）．

点评 本题主要考查函数图象的交点、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积，求得图象的交点的坐标是解题的关键．