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【题目】如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 E,F 分别在边AD,CD 上,若EBF 45 ,则EDF 的周长等于_____.

【答案】4

【解析】

根据正方形的性质得AB=BC,∠BAE=C=90°,根据旋转的定义,把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG,根据旋转的性质得BG=BECG=AE,∠GBE=90°,∠BAE=C=90°,∠EBG=ABC=90°,于是可判断点GCB的延长线上,接着利用“SAS”证明△FBG≌△EBF,得到EF=CF+AE,然后利用三角形周长的定义得到答案.

解:∵四边形ABCD为正方形,

AB=BC,∠BAE=BCD=90°

∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG,如图,

BG=BECG=AE,∠GBE=90°,∠BAE=BCG=90°

∴点GDC的延长线上,

∵∠EBF=45°

∴∠FBG=EBG-EBF=45°

∴∠FBG=FBE

△FBG△EBF中,

∴△FBG≌△FBESAS),

FG=EF

FG=FC+CG=CF+AE

EF=CF+AE

∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4

故答案为:4

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x()

180

260

280

300

y()

100

60

50

40

(1)yx之间的函数表达式;

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