【题目】如图,已知A(4,0),B(3,3),以OA、AB为边作OABC,则若一个反比例函数的图象经过C点,则这个反比例函数的表达式为_____.
【答案】y=﹣.
【解析】
过B作BE⊥x轴,过C作CD⊥x轴,可得∠BEA=∠CDO=90°,由四边形ABCO为平行四边形,得到对边平行且相等,利用两直线平行得到一对同位角相等,利用AAS得到三角形ABE与三角形OCD全等,利用全等三角形对应边相等得到AE=OD,BE=CD,确定出C的坐标,利用待定系数法确定出反比例函数的解析式,即可得出答案.
过B作BE⊥x轴,过C作CD⊥x轴,可得∠BEA=∠CDO=90°,
∵四边形ABCO为平行四边形,
∴AB∥OC,AB=OC,
∴∠BAE=∠COD,
在△ABE和△OCD中,
∴△ABE≌△OCD(AAS),
∴BE=CD,AE=OD,
∵A(4,0),B(3,3),
∴OA=4,BE=OE=3,
∴AE=OA﹣OE=4﹣3=1,
∴OD=AE=1,CD=BE=3,
∴C(﹣1,3),
设过点C的反比例解析式为y=,
把C(﹣1,3)代入得:k=﹣3,
则反比例解析式为y=﹣.
故答案为:y=﹣
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【题目】从如图所示的二次函数的图象中,观察得出下面五条信息:①;②;③;④;⑤.你认为其中正确信息的个数为( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
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【题目】如图,∠MON=20°,A、B分别为射线OM、ON上两定点,且OA=2,OB=4,点P、Q分别为射线OM、ON两动点,当P、Q运动时,线段AQ+PQ+PB的最小值是( )
A.3B.C.2D.
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【题目】某新型高科技商品,每件的售价比进价多6元,5件的进价相当于4件的售价,每天可售出200件,经市场调查发现,如果每件商品涨价1元,每天就会少卖5件.
(1)该商品的售价和进价分别是多少元?
(2)设每天的销售利润为w元,每件商品涨价x元,则当售价为多少元时,该商品每天的销售利润最大,最大利润为多少元?
(3)为增加销售利润,营销部推出了以下两种销售方案:方案一:每件商品涨价不超过8元;方案二:每件商品的利润至少为24元,请比较哪种方案的销售利润更高,并说明理由.
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【题目】某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售,其进价与标价如下表:
LED 灯泡 | 普通白炽灯泡 | |
进价(元) | 45 | 25 |
标价(元) | 60 | 30 |
(1)该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个,LED 灯泡按标价进行销售,而普通 白炽灯泡打九折销售,当销售完这批灯泡后可获利 3 200 元,求该商场购进 LED 灯泡与 普通白炽灯泡的数量分别为多少个?
(2)由于春节期间热销,很快将两种灯泡销售完,若该商场计划再次购进这两种灯泡 120 个, 在不打折的情况下,请问如何进货,销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%, 并求出此时这批灯泡的总利润为多少元?
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【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.阜阳市某家快递公司,2017年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率?
(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2017年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若AB=2,求△OEC的面积.
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