Question

若a是方程x²-x-1=0的一个解，求-a²+2a+2011的值．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a²-a-1=0，则a²=a+1，利用整体代入的方法化简得-a²+2a+2011=a+2010，然后解x²-x-1=0，把解分别代入a+2010进行计算即可．

解答：解：∵a是方程x²-x-1=0的一个解，
∴a²-a-1=0，
∴a²=a+1，
∴-a²+2a+2011=-a-1+2a+2011
=a+2010，
解方程x²-x-1=0得x=

1± 5

2

，
∴a的为

1+ 5

2

或

1- 5

2

，
∴原式=

1+ 5

2

+2010=

4021+ 5

2

或原式=

1- 5

2

+2010=

4021- 5

2

．

点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．