Question

代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|是否有最小值？如果有，请把它求出来；如果没有，请说明理由．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：根据绝对值的几何意义解答即可．

解答：解：如图所示：
由绝对值的几何意义可知，就是要在数轴上求一点x，使它到1、2、3这三个点的距离和最小，
所以当x=2时，|x-1|+|x-2|+|x-3|=2-1+2-2+3-2=2，故此时有最小值，最小值是2．

点评：此题主要考查了绝对值，注意若|a|+|b|+…+|h|=0，则a=b=…=h=0
②形如上式问题称为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可．