Question

设a为整数，已知关于x的方程|x|=ax+1既有一个正根又有一个负根，求a的值．

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：

分析：分两种情况把绝对值符号去掉，再由方程既有一个正根又有一个负根可知每种情况各有一个根，分别求出a的值即可．

解答：解：（1）当x≥0时，原方程化为：x=ax+1，解得x=

1

1-a

，此时方程有一个根，所以有1-a＞0，所有a＜1；
（2）当x＜0时，原方程化为-x=ax+1，解得x═-

1

1+a

，此时方程有一个根，所以有1+a＞0，所以a＞-1；
所以a的取值范围为：-1＜a＜1，且a为整数，所以a=0．

点评：本题主要考查含有绝对值符号的方程的解法，解题的关键是能正确分情况讨论．