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    过圆内一点的最短弦为什么垂直于这个点所在的直径，怎么证明？
    考点：垂径定理
    专题：
    分析：首先写出已知与求证，进而画出图形，利用勾股定理以及三角形边角关系比较即可．
    解答：解：如图：在圆O内有一点P，AB为直径，过P点作AB的垂线交圆周与点C、D，垂足为P，
    求证：为什么CD是经过点P最短的弦．
    证明：如图所示：过点P任意作弦EF，过O作OQ⊥EF于点Q．连接OD、OE．
    设圆O的半径为R．
    根据勾股定理，EQ2=R2-OQ2，PD2=R2-OP2
    因为OQ＜OP
    所以OQ2＜OP2
    所以EQ2＞PD2
    所以EQ＞PD
    因为EF=2EQ，CD=2PD
    所以EF＞CD
    即CD是经过点P最短的弦．
    点评：此题主要考查了垂径定理以及勾股定理等知识，得出EQ2＞PD2是解题关键．
    练习册系列答案
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