Question

如果x²+kx+2=0与x²-x-2k=0均有实数根，那么方程x²+kx+2=0与x²-x-2k=0是否有相同根？若有，请求出此根；若没有，说明理由．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：设相同解为t，则t²+kt+2=0①，t²-t-2k=0②，利用①-②得到（k+1）t=-2（k+1），由于k=-1时，x²+kx+2=0和x²-x-2k=0均没有实数解，所以k≠-1，则可解得t=-2．

解答：解：方程x²+kx+2=0与x²-x-2k=0有相同根．
设相同解为t，
所以t²+kt+2=0①，t²-t-2k=0②，
①-②得（k+1）t=-2（k+1），
当k=-1时，x²+kx+2=0和x²-x-2k=0均没有实数解，则k≠-1，
所以t=-2，即相同根为-2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．