Question

当m取何值时，关于x的一元二次方程（2m+1）x²+4mx+2m-3=0，
（1）有两个不等实根；
（2）有两个相等实根；
（3）无实根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：先计算△=（4m）²-4×（2m+1）×（2m-3）=16m+12．
（1）当16m+12＞0时，方程有两个不等实根；
（2）当16m+12=0时，方程有两个相等实根；
（3）当16m+12＜0时，方程无实根；
然后分别解方程或不等式即可得到对应的答案．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（2m+1）x²+4mx+2m-3=0，
∴△=（4m）²-4×（2m+1）×（2m-3）=16m+12．
（1）当16m+12＞0，即m＞-

3

4

时，方程有两个不等实根；
（2）当16m+12=0，即m=-

3

4

时，方程有两个相等实根；
（3）当16m+12＜0，即m＜-

3

4

时，方程无实根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．