Question

某茶叶专卖店经销一种崂山绿茶，每千克成本50元，据销售人员调查发现，每月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系，可近似的看作一次函数y=-2x+240．
（1）写出每月销售这种绿茶获得的利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）若该专卖店销售这种绿茶想要每月的利润不低于2250元，且售价不高于80元，则它的月销售成本最少需要多少元？．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）每月的利润=销售一件的利润×每月的销售量，进而求得相应的函数解析式即可；
（2）令w=2250，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．

解答：解：（1）W=（x-50）×（240-2x）
=-2x²+340x-12000；
（2）由题意，得：-2x²+340x-12000=2250，
解这个方程得：x₁=75，x₂=95，
∵a=-2＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当75≤x≤95时，w≥2250，
∵x≤80，
∴当75≤x≤80时，w≥2250，
设成本为P（元），由题意，得：P=50（-2x+240）=-100x+12000，
∵a=-100＜0，
∴P随x的增大而减小，
∴当x=75时，P_最小=4500，
答：想要每月获得的利润不低于2250元，每月的成本最少为4500元．

点评：此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．